Matemática básica Ejemplos

$\ln (\frac{0.5}{2.6}) = (- \frac{\ln (2)}{5730}) t$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- \frac{\ln (2)}{5730} t = \ln (\frac{0.5}{2.6})$ .

$- \frac{\ln (2)}{5730} t = \ln (\frac{0.5}{2.6})$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Combina $t$ y $\frac{\ln (2)}{5730}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5730} = \ln (\frac{0.5}{2.6})$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- \frac{t \ln (2)}{5730} - \ln (\frac{0.5}{2.6}) = 0$

Paso 4

Divide $0.5$ por $2.6$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5730} - \ln (0.1\overline{923076}) = 0$

Paso 5

Suma $\ln (0.1\overline{923076})$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{t \ln (2)}{5730} = \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5730$ .

$- 5730 (- \frac{t \ln (2)}{5730}) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica $- 5730 (- \frac{t \ln (2)}{5730})$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $5730$ .

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Paso 7.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t \ln (2)}{5730}$ al numerador.

$- 5730 \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 7.1.1.2

Factoriza $5730$ de $- 5730$ .

$5730 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 7.1.1.3

Cancela el factor común.

$5730 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 7.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- (- t \ln (2)) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 7.1.2

Multiplica.

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Paso 8

Divide cada término en $t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - \frac{5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = 13628.87160124 \dots$